Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913
ĐỀ ÔN THI THPT QG 2025 SỐ 02

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh
chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Câu 2:

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
đã cho và trục hoành là
A.
B.

.
.

C.
D.
Câu 3:

.
.

Đạo hàm của hàm số
A.

Câu 4:

Trong

.
không

gian

là:
B.

. C.

với

hệ

tọa

độ

,cho

.Tính tọa độ tâm
A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Câu 5:

và bán kính

Trong không gian với hệ tọa độ
vectơ pháp tuyến của
A.

Câu 6:

.

.
.

.
mặt

và bán kính

D.

.

cầu

có

của

phương

trình

.

B. Tâm

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

cho mặt phẳng

.
.

.Vectơ nào dưới đây là một

?
B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình chính tắc của

?

C.

,cho đường thẳng

.

D.

.

.Phương trình nào sau đây là

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 7:

Một động cơ có hai van bảo hiểm cùng hoạt động.Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9,của van II là
0,72.Xác suất hoạt động tốt của van I,biết van II hoạt động tốt là 0,96.Giả sử van I hoạt động tốt,xác
suất hoạt động tốt của van II là
A. 0,675.
B. 0,768.
C. 0.66.
D. 0.78.

Câu 8:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu
A. 3.
B. 3,5.

Câu 9:

là:
C. 4.

D. 4,5.

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm
trường ở bảng sau.
Đường kính

Tần số
5
20
18
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 25.

B. 30.

C. 6.

7

3
D. 69,8.

Câu 10: Các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik,bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau.Trong một lần tập
luyện giải khối rubik
,bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở
bảng sau:
Thời gian giải rubik
(giây)
Số lần
4
6
8
4
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 10,75.

B. 1,75.

C. 3,63.

D. 14,38.

Câu 12: Một người thả một lá bèo vào một chậu nước.Sau 12 giờ,bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu.Biết
rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.Hỏi sau mấy
giờ thì bèo phủ kín
A.

giờ.

mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).
B.

giờ.

C.

giờ.

D.

giờ.

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:

Trong không gian
là mặt phẳng qua
khẳng định sau đúng hay sai?

và song song với

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

b) Phương trình mặt phẳng

là

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ
d) Cosin góc giữa mặt
Câu 2:

là

và

.

đến mặt phẳng
bằng

bằng

.

.

Cho hàm số
.
a) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ bên.
b)

.

c) Với

thì

.

d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 3:

. Các

là

.

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật thể sau thời gian t giây được phóng thẳng
đứng lên trên từ điểm cách mặt đất
mét với tốc độ ban đầu
m/s là
,
chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. ( theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vận tốc của vật sau 3 giây là

.

b) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng
mét tại thời điểm
giây.
c) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.
Câu 4:

d) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm
nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là

.

b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là

.

c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là
.
d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là
nữ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913

Câu 1:

Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ
Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng

thì tăng tốc với gia tốc
giờ kể từ khi tăng tốc.

Câu 2:

Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ
chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip

có trục lớn dài

trục bé dài

Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của
(Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm

.

và cắt elip

(Hình 3).
ở

(phần tô đậm trong Hình b) với

là một dây cung và góc
. Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ
sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt
phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?( đơn vị m 3 , làm
tròn dến hàng đơn vị).

Câu 3:

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là
(đơn vị:

. Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là

(đơn vị:
. Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng
kể ( đơn vị km/h, làm tròn dến hàng phần chục).

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913

Câu 4:

Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Xuân lấy ra ngẫu nhiên 1
tấm thẻ từ hộp. Nếu tấm thẻ đó ghi số chẵn, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 1 tấm thẻ từ hộp. Nếu
tấm thẻ đó ghi số lẻ, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để bạn Thu lấy
được thẻ ghi số 10 ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 5:

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí
đến xã
từ

của một tỉnh miền trung muốn

để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường

đến

và từ

con đường từ

đến

đến

(như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập

nên đoàn cứu trợ không thể đến

nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ
đường từ
khoảng
đi đến xã
Câu 6:

đến
km,

với vận tốc
cách

bằng xe,

đến vị trí

trên đoạn

km/h, rồi đi bộ đến

một khoảng

với vận tốc

km. Hỏi vị trí điểm

cách

km/h. Biết

cách

một

bao nhiêu km để đoàn cứu trợ

nhanh nhất (kết quả làm tròn tời hàng phần trăm)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ
, mỗi
đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên
màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A( 688;  185;8) chuyển động theo theo đường thẳng
véctơ chỉ phương là
xuất hiện trên màn hình ra đa là

có

và hướng về đài kiểm soát không lưu. Vị trí sớm nhất mà máy bay
. Tính

.

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913

ĐÁP ÁN
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được
Câu 1
2
3
4
Chọn A B B A

điểm)
5
6
D D

7
B

8
D

9
A

10
B

11
C

12
D

PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được

điểm.

Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được

điểm.

Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được
điểm.
Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

Câu 2:

Câu 1:

Câu 3:

Câu 4:

a) Đ

a) Đ

a) S

a) S

b) S

b) S

b) Đ

b) Đ

c) S

c) S

c) Đ

c) Đ

d) Đ

d) Đ

d) Đ

d) S

PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được

Điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

Chọn

240

115586

17,9

0,16

6,71

-367

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 7:

Gọi biến cố A” van I hoạt động tốt”
Biến cố B “van II hoạt động tốt”

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913

Câu 8:
Câu 9: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 11: Ta có:

Câu 12: Sau mỗi giờ, lượng lá bèo phủ trên mặt nước là:
.
Lượng lá bèo phủ kín mặt nước trong chậu (sau 12 giờ) là:

Do đó, lượng lá bèo cần để phủ
Giả sử sau

mặt nước trong chậu là

giờ, lá bèo phủ kín được

.

mặt nước trong chậu, ta có

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1:

a)
song song với
vectơ pháp tuyến. Vậy a) đúng.
b)

qua

mà

có VTPT là

, có VTPT là

nên

c)Ta có
d)

nên

. Vậy b) sai.

Suy ra c) Sai.
có VTPT là

.

. Vậy d)Đúng.
Câu 2:

a) Ta có

Ta có

nên đồ thị cắt trục tung tại điểm y=1.

.

cũng nhận

làm

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913
Bảng biến thiên:

Vậy a) đúng.
b) Ta có

.

Vậy b) sai.
c) Với

thì hàm số nghịch biến nên

.

Vậy c) sai.

d) Ta có

.

Bảng biến thiên:

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số

là

.

Vậy d) đúng.
Câu 3:
a) Sai
Vận tốc của vật tại thời điểm t giây là
Vận tốc của vật sau 3 giây là

.
.

b)Đúng
Vì

là hàm số bậc hai có hệ số

nên

đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

(giây). Khi đó độ cao lớn nhất của vật là

(m).

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913
c)Đúng

Vật ở độ cao trên 10 mét khi

.

Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài

( giây)

d) Đúng

Vật chạm đất khi độ cao bằng 0, tức là

Câu 4:

Khi đó vận tốc của vật là

.

Gọi
là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và
hiểm nhân thọ”.

là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo

Theo đề ta có

;

;

. Suy ra

.

a) Sai.
Ta có

.

b) Đúng.

.
c) Đúng.

.
d) Sai.

Do
nhiều hơn là nam.

nên nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ sẽ

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1:

Đáp án: 240 (km)
Vận tốc của ô tô dừng hẳn là:
Theo giả thiết ta có:

,
.

Quãng đường ôtô đi được là:
Câu 2:

.

Đáp án: 115586 m3

Elip

có trục lớn dài

trục bé dài

Phương trình elip

Gọi
Diện tích thiết diện tại điểm có hoành độ

là

Thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân

Câu 3:

Đáp án: 17,9 (km/h)
Vectơ vận tốc của thiết bị khi có dòng hải lưu là
Tốc độ của thiết bị là

(

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913

Câu 4:

Đáp án:
Gọi
là biến cố "Thu lấy được thẻ ghi số ",
biến cố "Xuân không lấy được thẻ ghi số ".

là biến cố "Xuân lấy được thẻ ghi số chẵn",

là

Ta có

Vậy
Câu 5:

.

Đáp án: 6,71 km
Đặt

,

đơn

vị

km.

Khi

đó:

.
Suy ra thời gian để đoàn cứu trợ đi theo lộ trình

là

.

Xét hàm số

, với

Ta có

,

Ta có:
Vậy
Câu 6:

.

.
.

thì đoàn cứu trợ đi đến

nhanh nhất, tức là

(km).

Đáp án: -367
Không gian mà ra đa có thể quan sát nằm trong mặt cầu tâm O, bán kính 417 km (mặt cầu (S)).
Phương trình mặt cầu (S):

Phương trình đường thẳng d là:
Vị trí sớm nhất mà ra đa phát hiện máy bay là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) xác định bởi

Với t = 3 thì x=-415; y = 40; z = 8

Superkho – Cùng nhau chia sẻ: https://www.facebook.com/groups/671775367821913
Với t = 8 thì x = 40; y = 415; z =8

Vậy có 2 giao điểm là

Vậy, vị trí gần nhất mà ra đa có thể quan sát là

. Suy ra